Question

Hola, será que me podrían ayudar con el ejercicio b la situación 2, y el ejercicio de la situación 3
Doy 26 puntos ☺️

Answer 1

1) v = t³ - 3t² - 4t + 20 < 8 para  t entre [0 , 5]

 t³ - 3t² - 4t + 20 < 8

t³ - 3t² - 4t + 20  - 8 < 0

t³ - 3t² - 4t + 12 < 0

(t³ - 3t²) + (-4t + 12)

t²(t - 3) - 4(t - 3)

(t² - 4)(t - 3): Pero (t² - 4) = (t² - 2²) = (t + 2)(t - 2)

Entonces:

t³ - 3t² - 4t + 12 = (t + 2)(t - 2)(t - 3)

(t + 2)(t - 2)(t - 3) < 0

Analizamos

t + 2 < 0

t < - 2 (No nos sirve porque se sale del intervalo dado)

t - 2 < 0

t < 2 (Sirve esta dentro del intervalo dado)

t - 3 < 0

t < 3 (Sirve esta dentro del intervalo dado)

Los valores de que nos sirven estan dentro de 2 < t < 3

El intervalo es (2 , 3)

2)

Hallamos el area total de la ventana: (54 in)(24 in) = 1296 in²

Ahora la seccion que limpia la hoja seria un trapecio circular, para ello primero debemos encontrar la longitud de arco de:

Base menor  = r(Ф)

Base Mayor = R(Ф)

Ф = 120°, debemos pasarlo a radianes

r = 5 in

R = 17 in + 5 in = 22 in

Regla de 3

π Radianes ============> 180°

     X =================> 120°

X = [(120°)(π Radianes)]/[180°] = 2π/3 Radianes

Base menor =  (5 in)(2π/3) = 10π/3

Base mayor = (22 in)(2π/3) = 44π/3

Area Trapecio Circular = [(Base Mayor + Base Menor)/2]*h

Donde h = 17 in

Area Trapecio Circular = [((44π/3) in+(10π/3) in)/2]*[17 in]

Area Trapecio Circular = [(18π)/2][17]  [in²]

Area Trapecio Circular = (9π)(17) = 153π in²

Tomo π = 3.1416

Area Trapecio Circular = Area que limpia la hoja = 480.6648 in²

Para hallar el porcentaje aplico regla de 3

1296 in² =============> 100 %

480.6648 in² ==========>    X

X = [(100 %)(480.6648 in²)]/[1296 in²]

X = [48066.48]/[1296] = 37.088 %

Rta: La hoja limpia el 37.088 % de la ventana