Question

Determinar el valor de "k" y las raíces en la ecuación (4+k)x²+2kx+2=0.....por favor amigos guienme... en la imagen es el número (5) por favor

Answer 1

Alli debes aplicar la mama de las formulas de resolver cuadraticas:
x = (- b +/- √(b^2 - 4ac))/ 2a
teniendo: ax^2 + bx + c

Aplicando la formula:

x = (-2k +/- √((2k)^2 - 4(4+k)(2)) / 2(4k))
x = (-2k +/- √(4k^2 - 32 - 8k) / 2(4k))
x = (-2k +/- √(4(k^2 - 2k - 8)) / 8k)
x = (-2k +/- 2√(k - 4)(k + 2)/8k)
x = -1/4 +/- √(k - 4)(k + 2)/4k

El ejercicio dice que ambas raices son iguales, es decir que la x con el mas es igual a la x con el menos:

x+ = x-
-1/4 + √(k - 4)(k + 2)/4k = -1/4 - √(k - 4)(k + 2)/4k

2√(k - 4)(k + 2)/4k = 0

Elevando al cuadrado todo:

(k - 4)(k + 2)/4k^2 = 0

Multiplicando ambos lados por 4k^2:

(k - 4)(k + 2) = 0

k = 4 y k = -2

*** Comprobando ***
Para k = 4:

(4+4)x^2 + 2(4)x + 2 = 0
8x^2 + 8x + 2 = 0
x^2 + x + 1/4 = 0
(x + 1/2)^2 = 0
x = -1/2

Para k = -2
(4-2)x^2 + 2(-2)x + 2 = 0
2x^2 -4x + 2 = 0
x^2 - 2x + 1 = 0
(x-1)^2 = 0
x = 1