Question

1. Encuentre la ecuación de la recta en todas sus formas, de la recta que pasa por el
punto P(2,5) y → (2,3)
2. Calcule la ecuación del a recta en su forma general para los siguientes pares de
puntos:
a. P= (1,0) y Q = (0,3)
b. P = (2,5) y Q = (1,-4)

Answer 1

Respuesta:        

La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,0) y B(0,3) ​ es y = -3x+3        

       

Explicación paso a paso:        

Para poder darle solución al problema,  Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:          

m  = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)        

       

Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.        

A( 1 , 0 ) y B( 0 ; 3 )

       

Datos:        

x₁ =  1        

y₁ = 0        

x₂ = 0        

y₂ =  3        

       

Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:        

m  = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)        

m = (3 - (+0)) / (0 - (+1))        

m = (3) / (-1)        

m = -3        

       

Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto  x₁= 1 y y₁= 0        

       

Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)        

       

quedando entonces:        

       

y = y₁ + m(x - x₁)        

y = 0-3(x -( 1))                        

y = -3x+3        

       

Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,0) y B(0,3) ​ es y = -3x+3        

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Respuesta:        

La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,5) y B(1,-4) ​ es y = 9x-13        

       

Explicación paso a paso:        

Para poder darle solución al problema,  Empezamos calculando la pendiente (m) de la recta:          

m  = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)        

       

Para hacerlo más sencillo aún, vamos a poner nuestros datos. Los que tenemos hasta ahora.        

A( 2 , 5 ) y B( 1 ; -4 )

       

Datos:        

x₁ =  2        

y₁ = 5        

x₂ = 1        

y₂ =  -4        

       

Hallamos la pendiente de la recta entre dos puntos:        

m  = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)        

m = (-4 - (+5)) / (1 - (+2))        

m = (-9) / (-1)        

m = 9        

       

Elegimos uno de los puntos para hacer pasar la recta por ese punto, en este caso hemos elegido el punto  x₁= 2 y y₁= 5        

       

Sustituimos m, x₁ e y₁ en la fórmula de la ecuación punto-pendiente, que es y = y₁ + m(x - x₁)        

       

quedando entonces:        

       

y = y₁ + m(x - x₁)        

y = 5+9(x -( 2))        

y = 5+9x-18        

y = 9x-18+5        

y = 9x-13        

       

Por lo tanto, la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2,5) y B(1,-4) ​ es y = 9x-13