Question

Calcule el valor de k que satisfaga la condición dada:
a. En la ecuación (k+1)x²+(k+8)x+10=0, la suma de las raíces debe ser 4.
b. En la ecuación (k-1)x²-5x+10=0, una de sus raíces debe ser el recíproco de la otra.

Answer 1

Tienes lo siguiente:
a.
Sean a y  b las raíces
Su suma debe ser 4: a + b = 4

Como son raíces entonces podemos sustituirlas en la ecuación:
(k+1)a² + (k+8)a + 10 = 0
(k+1)b² + (k+8)b + 10 = 0

(k+1)a² + (k+8)a + 10 = (k+1)b² + (k+8)b + 10 
(k+1)a² + (k+8)a = (k+1)b² + (k+8)b 
(k+1)(a² - b²) + (k+8)(a - b) = 0
(k+1)(a + b)(a - b) + (k+8)(a - b) = 0
(k+1)(a + b) + k + 8 = 0
4(k+1) + k + 8 = 0
4k + 4 + k + 8 = 0
5k = -12
k = -12/5

Saludos!