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1. Definición: Una función f es una función lineal si f(x) = ax + b en donde a y b son números reales, a≠0 y su dominio esta dado por los números reales (∇). 2. Observación: Recuerde que y = f(x), por lo que es equivalente decir que y = ax + b es una función lineal, de acuerdo a la definición anterior. 3. Ejemplo: La función dada por f(x) = 3x + 5 es una función lineal “y “es equivalente a y = 3x + 5. 4. Teorema: La gráfica de una función lineal es una línea recta. 1. PENDIENTE DE LA FUNCIÓN LINEAL 1. Pendiente de una recta: Sean P1 (x1,y1) y P2(x2,y2) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con ∆x y ∆y a los incrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir: ∆x = x2 – x1 ∆y = y2 – y1 Y2 Y1 X1 X2 x = X2 – X1 y = Y2 – Y1
2. 2. Definición: Sean l una recta no paralela al eje y, y P1(x1, y2), P2(x2, y2) dos puntos diferentes de l. La pendiente m de la recta l se define por: m = y2 - y1 x2 - x1 Nota: Si l es paralela al eje y, su pendiente no esta definida. Ejemplo 1: Dado los puntos A(1,5) y B(3,13) de una recta, la pendiente de ésta será igual a: 4 2 8 13 513 = = − − = m m m Ejemplo 2: Dado los puntos (-3,2) y (1,-7), la pendiente de la recta que contiene a estos puntos es igual a: 4 9 )3(1 27 − = −− −− = m m
3. 2. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN LINEAL. 1. Teorema: Sea l una recta, si la pendiente m de l es mayor que cero (m>0), entonces la recta l es una función creciente. Ejemplo: Sean (–4,-3) y (0,5) puntos de una recta, la pendiente de la recta esta dada por: 3 3 9 )3(0 )4(5 = = −− −− = m m m Es decir que la recta l es una función creciente. 2. Teorema: Sea l una recta, si la pendiente m de l es menor que cero (m<0), entonces la recta l es una función decreciente. Ejemplo: Sean (3,5) y (5,1) puntos de una recta, la pendiente de la recta esta dada por: