Question

En el triángulo rectángulo ABC (recto en B) se
cumple que 2bc = a², halla: E = c/b + b/c​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

De acuerdo con la fórmula del teorema de Pitágoras,  la  suma de cada uno de los catetos elevados al cuadrado es igual a la hipotenusa elevada al cuadrado.  En la figura del triángulo rectángulo se cumple entonces que:

$c^{2} +b^{2} =a^{2}$  ( ecuación 1)

como  2bc = a², sustituimos este valor en la ecuación 1:

$c^{2} +b^{2} =a^{2}\\c^{2} +b^{2} =2bc$          ( pasamos a dividir la expresión bc)

$\frac{c^{2} +b^{2} }{bc} =2$   (separamos la fracción en dos fracciones con igual denominador)

$\frac{c^{2} }{bc}+ \frac{b^{2} }{bc}=2$   ( Eliminamos una c en la primera fracción y una b en la      

                        segunda)  

$\frac{c }{b}+ \frac{b }{c}=2$

como $E= \frac{c }{b}+ \frac{b }{c}$     y     $\frac{c }{b}+ \frac{b }{c}=2$   entonces:

E=2