Question

No es verdad que si a es un número natural que no es la n-ésima potencia de otro número natural entonces la raíz enésima de a es irraci


Verdadero o falso?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:Se demuestra por el absurdo. Si no es un número entero, supongo que es un número racional.

Supongamos que la raíz enésima de A es un número racional a/b, donde a y b es no tienen factores comunes.

Raíz n de A = a/b; elevamos a la enésima potencia.

A = (a/b)^n, entonces:

a^n = A b^n

Con esta relación se deduce que a^n es un múltiplo de b^n, porque A es un número natural, distinto de cero.

Estamos contradiciendo el supuesto que a y b no tienen factores comunes.

Si una fracción no tiene factores comunes, cualquier potencia de ellas tampoco.

Ejemplo: 2/3 no tienen factores comunes: elevamos al cubo: 8/27 tampoco tienen factores comunes.

Answer 2

Respuesta:

verdadero

Explicación paso a paso:

te ayudo ...???