En la siguiente figura los triángulos ΔOAB, ΔOBC, ΔOCD Y ΔODE son todos isósceles y rectángulos. Calcula la longitud de la hipotenusa OE
Respuestas
''Los triángulos OAB , OBC, OCD , ODE son todos isósceles y rectángulos''
Para poder hallar la medida de la hipotenusa OE, es necesario entender los siguientes términos:
⇒Triangulo isósceles
⇒Triangulo rectángulo
Un triángulo isósceles es un tipo de triángulo que tiene dos lados de igual longitud, y se le denomina triángulo rectángulo a cualquier triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.
Todos los triángulos que se encuentran en la figura anexada son triángulos rectángulo isósceles, es decir que, cada triangulo tiene un angulo de 90 grados, y dos de sus lados son iguales y el otro diferente, los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa.
Considerado entendido lo dicho, se hace realizable el ejercicio.
TRIANGULO OAB
Cateto OA = 4 cm
Como el triangulo OAB es un triangulo rectángulo isósceles, este tendrá dos lados que son iguales y el otro diferente, así pues, y como se ha aclarado antes, los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa.
Entonces el cateto AB medirá igual al cateto OA
Cateto OA = 4 cm
Cateto AB = 4 cm
Hipotenusa = ?
Como queremos encontrar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y conocemos la longitud de sus catetos, se hace factible usar el teorema de pitagoras, el cual dice, que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
c² = 4² + 4²
c² = 16 + 16
c² = 32
c = √32
c = 5.65
Hipotenusa OB = 5.65 cm
Si observamos bien el triangulo OBC, nos damos cuenta que la hipotenusa OB del triangulo OAB, es uno de sus catetos, y al ser esté también un triangulo rectángulo isósceles, el cateto BC, es igual al cateto OB, del triangulo OBC.
TRIANGULO OBC
Cateto OB = 5.65 cm
Cateto BC = 5.65 cm
Hipotenusa = ?
Teorema de pitagoras
c² = 5.65² + 5.65²
c² = 63.84
c = √63.84
c = 7.98
Hipotenusa OC = 7.98 cm
La hipotenusa OC ahora será el cateto del triangulo OCD, y como éste es también un triangulo rectángulo isósceles, el cateto CD mide igual al cateto OC.
TRIANGULO OCD
Cateto OC = 7.98 cm
Cateto CD = 7.98 cm
Hipotenusa = ?
c² = 7.98² + 7.98²
c² = 63.68 + 63.68
c² = 127.36
c = √127.36
c = 11.28
Hipotenusa OD = 11.28 cm
TRIANGULO ODE
Cateto OD = 11.28 cm
Cateto DE = 11.28 cm
Hipotenusa OE = ?
c² = 11.28² + 11.28²
c² = 254.47
c = √245,57
c = 15.95
Hipotenusa OE = 15.95 cm
Rpta ---> La longitud de la hipotenusa de OE es 15,95 cm.
Respuesta:
revisa arriba
Explicación paso a paso:
si arriba esta todo revisa bien