Respuestas
Debemos hallar primero la dimensión de Y.
En el numerador de la fracción tenemos una diferencia, la cual por principio de homogeneidad resulta que :
[K] [X]² = [Y] ; Pero [X] = LT ¯¹
[K] ( LT ¯¹ )² = [Y]
[K] L²T ¯² = [Y] .......(1)
De igual manera en el denominador de la fracción, para que se pueda restar KY² y X deben tener las mismas dimensiones, entonces :
[K] [Y] ² = [X] ; Pero [X] = LT ¯¹
Despejamos [K] :
[K] = LT ¯¹ / [Y]² ........(2)
Ahora reemplaza [K] en (1) para obtener [Y] :
( LT ¯¹ / [Y]²) . L²T ¯² = [Y]
Resuelve y despeja [Y] :
LT ¯¹. L²T ¯² = [Y] . [Y]²
L³T ¯³ = [Y]³
[Y] = ³√( L³T ¯³ )
[Y] = LT ¯¹
Notamos que la dimensión de Y es igual a la dimensión de la velocidad.
Como mencioné anteriormente, para que se pueda restar o sumar magnitudes, estas deben tener las mismas unidades o dimensiones sino por lo contrario no se podría realizar dicha operación.
Observe que en el numerador tenemos Y cuya dimensión es el de la velocidad, entonces, para KY² también debe tener dimensiones de velocidad : [KY²] = LT ¯¹
[E] = ( LT ¯¹ - LT ¯¹ ) / KY² - X
[E] = LT ¯¹ / ( KY² - X )
En el denominador de la fracción, sabemos que la dimensión de X es el de la velocidad, entonces la dimensión de KY² también lo es : [XY²] = LT ¯¹
Luego:
[E] = LT ¯¹ / ( LT ¯¹ - LT ¯¹)
[E] = LT ¯¹ / LT ¯¹
[E] = 1
Nota: Al restar LT ¯¹ con LT ¯¹ nos resulta lo mismo, es decir LT ¯¹.
Se concluye que la dimensión de E es la unidad.