Question

4. En un triángulo rectángulo, sus catetos miden (2x + 1), (6x) y la hipotenusa (5x + 3). Halla el perímetro.​

Answer 1

Respuesta:

           $30$

Explicación paso a paso:

$Hipotenusa:c = (5x+3)$

$Cateto: a = (6x)$

$Cateto: b = (2x+1)$

Aplicando el teorema de Pitágoras:

$c^{2} = a^{2} +b^{2}$

$(5x+3)^{2} =(6x)^{2} +(2x+1)^{2}$

Desarrollamos los productos notables.

$(5x)^{2} +2(5x)(3)+(3)^{2} = (6x)^{2} +(2x)^{2} +2(2x)(1)+(1)^{2}$

$25x^{2} +30x+9=36x^{2} +4x^{2} +4x+1$

$(25x^{2} -36x^{2} -4x^{2} ) + (30x-4x)+(9-1)=0$

$-15x^{2} +26x+8=0$

Por la fórmula general:

$x = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

$a = -15 ; b = 26 ; c =8$

$x = \frac{-26\frac{+}{}\sqrt{(26)^{2} -4(-15)(8)} }{2(-15)} =\frac{-26\frac{+}{} \sqrt{676+480} }{-30} = \frac{-26 \frac{+}{} \sqrt{1156} }{-30} =\frac{-26\frac{+}{}34 }{-30}$

$x = \frac{-26-34}{-30} = \frac{-60}{-30}$

$x = 2$

Sustituimos el valor de "x" para determinar las longitudes de los lados.

$c = 5x + 3 = 5 ( 2 ) +3 = 10 + 3 = 13, entonces : c = 13$

$a = 6x = 6 ( 2 ) = 12 , entonces: a = 12$

$b = 2x +1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 ,entonces: b = 5$

$Perimetro: P = ?$

$P = a+b+c$

$P = 12+5+13$

$Luego: P = 30$