Question

una particula se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuacion x(t)=(3t^2-2t+3)m. determine a) la velocidad promedio entre t=2s y t=3s ; b) la velocidad instantanea en t= 2s y en t= 3s ,c) la aceleracion promedio entre t=2s y t=3s y d) la aceleracion instantanea en t=2s y t =3s

Answer 1

La velocidad media (no promedio) es el desplazamiento por unidad de tiempo

a) x(2) = 3 . 2² - 2 . 2 + 3 = 11 m

x(3) = 3 . 3² - 2 . 3 + 3 = 24 m

Luego Vm = (24 - 11) m / (3 - 2) s = 13 m/s

b) la velocidad instantánea es la derivada de la posición.

v = dx/dt = 6 t - 2;

v(2) = 6 . 2 - 2 = 10 m/s

v(3) = 6 . 3 - 2 = 16 m/s

c) la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad:

a = dv/dt = 6 m/s²

a es constante en todo instante. La aceleración media es igual a la aceleración instantánea.

Dado que la aceleración instantánea es constante, la velocidad promedio es igual a la velocidad media

Vm = (10 + 16) m/s / 2 = 13 m/s

Saludos Herminio