Question

Determinar el valor de "n" si al estar como exponente sobre 40 llega a tener 65 divisores

Answer 1

Descomponiendo 40ⁿ en sus factores primos con sus respectivos exponentes:
40ⁿ = (8x5)ⁿ = (2³x5)ⁿ = 2³ⁿx5ⁿ

La cantidad total de divisores se halla sumando 1 a cada exponente de Su factor primo y multiplicarlos:
(3n + 1)(n + 1) = 65
(3n + 1)(n + 1) = 13(5) 
(3n + 1)(n + 1) = [3(4) + 1][4 + 1]

Entonces por comparación el valor de n = 4

Answer 2

Descomponiendo 40ⁿ en sus factores primos con sus respectivos exponentes:

40ⁿ = (8x5)ⁿ = (2³x5)ⁿ = 2³ⁿx5ⁿ

La cantidad total de divisores se halla sumando 1 a cada exponente de Su factor primo y multiplicarlos:

(3n + 1)(n + 1) = 65

(3n + 1)(n + 1) = 13(5) 

(3n + 1)(n + 1) = [3(4) + 1][4 + 1]

Entonces por comparación el valor de n = 4