Una población de gérmenes comienza con 100 gérmenes y se cuadrupican cada cuatro horas. La cantidad de gérmenes al cabo de n horas es 100x4 elevado a (n-1). ¿Cuándo llegará la poblaciòn a 102400 gérmenes?
Respuestas
Respuesta dada por:
40
De este ejercicio podemos extraer estos datos:
⇒ Es una progresión geométrica (PG) puesto que cada término se calcula a partir de multiplicar al anterior por una cantidad fija.
⇒ 1er. término de la progresión: a₁ = 100
⇒ Razón de la progresión: r = 4
⇒ Término
= 102400
Lo primero a calcular es el nº de orden en que se encuentra el término cuyo valor es 102400, es decir, el valor de "n"
Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PG...
![a_n=a_1* r^{n-1} \ \ sustituyendo... \\ \\ 102400=100*4^{n-1} \\ \\ \frac{102400}{100} = \frac{ 4^{n} }{4^1} \\ \\ 4^n=4096 \\ \\ 2^{2n}= 2^{12} \\ \\ 2n=12 \\ \\ n=6 a_n=a_1* r^{n-1} \ \ sustituyendo... \\ \\ 102400=100*4^{n-1} \\ \\ \frac{102400}{100} = \frac{ 4^{n} }{4^1} \\ \\ 4^n=4096 \\ \\ 2^{2n}= 2^{12} \\ \\ 2n=12 \\ \\ n=6](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2A+r%5E%7Bn-1%7D+%5C++%5C++sustituyendo...+%5C%5C++%5C%5C+102400%3D100%2A4%5E%7Bn-1%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B102400%7D%7B100%7D+%3D+%5Cfrac%7B+4%5E%7Bn%7D+%7D%7B4%5E1%7D++%5C%5C++%5C%5C+4%5En%3D4096+%5C%5C++%5C%5C++2%5E%7B2n%7D%3D++2%5E%7B12%7D++%5C%5C++%5C%5C+2n%3D12+%5C%5C++%5C%5C+n%3D6)
Como se cuadruplican cada 4 horas, el nº de horas será:
n×4 = 6×4 = 24 horas,
es decir, en un día alcanzarán el nº de 102400 gérmenes.
Saludos.
⇒ Es una progresión geométrica (PG) puesto que cada término se calcula a partir de multiplicar al anterior por una cantidad fija.
⇒ 1er. término de la progresión: a₁ = 100
⇒ Razón de la progresión: r = 4
⇒ Término
Lo primero a calcular es el nº de orden en que se encuentra el término cuyo valor es 102400, es decir, el valor de "n"
Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PG...
Como se cuadruplican cada 4 horas, el nº de horas será:
n×4 = 6×4 = 24 horas,
es decir, en un día alcanzarán el nº de 102400 gérmenes.
Saludos.
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