Question

Sobre un cuerpo aplicamos cuatro fuerzas:
F1= 10 N, formando un angulo de 30° con la horizontal; F2= 15 N, formando un ángulo de 90° con la anterior, F3= 20 N, en la direccion Vertical; F4= 20 N, formando un ángulo de 180° con F2. Calcular la fuerza resultante en las direcciones horizontal y vertical. La aceleración del movimiento en esas mismas direcciones.

Answer 1

$\begin{matrix} \sum F_x &=& 10\cos{30^{\circ}}\mathrm{N} + 15\cos{120^{\circ}}\mathrm{N} + 0 + 20\cos{300^\circ} \mathrm{N} \\ \\ &\approx& 11 \mathrm{N} \\ \\ \sum F_y &=& 10\sin{30^{\circ}}\mathrm{N} + 15\sin{120^{\circ}}\mathrm{N} + 20\mathrm{N} + 20\sin{300^\circ} \mathrm{N} \\ \\ &\approx& 21 \mathrm{N} \\ \\\ \\ F_{\mathrm{res}} &=& \sqrt{(11\mathrm{N})^2 + (21\mathrm{N})^2} \\\\ &\approx& 24 \mathrm{N} \end{matrix}$

Asumiendo que las fuerzas son constantes
$F_\mathrm{res} = ma \implies a = \dfrac{F_\mathrm{res}}{m} = \dfrac{21\mathrm{N}}{m}$

La aceleración tiene un ángulo sobre la horizontal de
$\arctan{(\frac{24}{21})} \approx 49^\circ$