Question

Resolver la pregunta de la imagen. Gracias :)

Answer 1

Sean X, Y & Z la cantidad de cada unidad, entonces se plantea lo siguiente

$\begin{cases} 10x+20z=80\\ 20x+10y+30z=210\\ 30x+60z=240 \end{cases}\\ \\ \\ \texttt{Es f\'acil ver que este sistema se reduce a este otro:}\\ \\ \begin{cases} x+2z=8\\ 2x+y+3z=21 \end{cases}\\ \\ \\ \texttt{Sea }z=k\texttt{ entonces tenemos:}\\ \\ \begin{cases} x=8-2k\\ 2x+y+3k=21\to y=k+5 \end{cases}\\ \\ \\ \texttt{Por ello el conjunto soluci\'on del sistema es: }\\ \\ (x,y,z)\in\{(8-2k,k+5,k):k\in \mathbb Z^+_0\}$

$(x,y,z)\in\{(8,5,0)+(-2,1,1)k:k\in \mathbb Z^+_0\}\\ (x,y,z)\in\{(8,5,0),(6,6,1),(4,7,2),(2,8,3),(0,9,4)\}\\ \\ \texttt{Entonces la soluci\'on puede ser la siguiente si se quiere:}\\ \texttt{todas las unidades}\\\\ (x,y,z)\in\{(6,6,1),(4,7,2),(2,8,3)\}\\ \\ \text{Para (b) la soluci\'on es }(x,y,z)=(2,8,3)$