En una urna se encuentran 10 preguntas sobre estadística descriptiva, 5 sobre teoría de conjuntos, 5 sobre técnicas de conteo, y 10 sobre probabilidad. Cada alumno reprobado tomara 4 preguntas al azar, una tras otra y reemplazándolas cada vez, ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno tome solamente preguntas sobre estadística?
tkm persona sabia
Respuestas
La probabilidad tome solamente preguntas de estadística descriptiva es de ¹/₈₁.
Explicación:
La urna es un espacio muestral equiprobable; es decir, cada pregunta tiene la misma probabilidad de ser extraida.
La probabilidad de extracción de una pregunta en particular se calcula dividiendo el número de preguntas de un área dada por el número total de preguntas.
La situación planteada implica extraer cuatro preguntas de la misma área, de una en una. Estos son eventos independientes, pues lo que suceda en una extracción no es vinculante a lo que pase en la otra, por tanto la probabilidad de ocurrencia del evento cuatro preguntas de la misma área, se obtiene multiplicando las probabilidades de extracción de cada una de las preguntas.
En el caso que nos ocupa el muestreo se realiza con reemplazo; es decir, se selecciona una pregunta, se anota el resultado y se devuelve a la urna.
En la urna hay diez preguntas de estadística descriptiva de un total de treinta preguntas, entonces
Probabilidad de una pregunta de estadística = P(1E) = ¹⁰/₃₀ = ¹/₃
La probabilidad de obtener una pregunta de estadística descriptiva es ¹/₃. Esta probabilidad no cambia, ya que la pregunta seleccionada en cada ocasión se devuelve a la urna.
Para calcular la probabilidad conjunta de las cuatro preguntas de estadística descriptiva se multiplican las probabilidades de extracción de cada una de las preguntas.
P(4E) = (¹/₃)(¹/₃)(¹/₃)(¹/₃) = (¹/₃)⁴ = ¹/₈₁
La probabilidad tome solamente preguntas de estadística descriptiva es de ¹/₈₁.