Question

Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de
arista de 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.

Answer 1

Respuesta:

$dV = 3x^2 dx = 3 * (20)^2 * 0.2 = 240 cm^3$

Explicación:

$V = x^3$

$dV = 3x^2 dx$

Como el cubo mide de lado 20 cm

$x = 20$

y aumenta .2 cm en longitud

$dx = 0.2$

Tenemos que el incremento de volumen es

$dV = 3x^2 dx = 3 * (20)^2 * 0.2 = 240 cm^3$

Answer 2

Tenemos que la variación de volumen que experimenta el cubo, al aumentar la arista 0.2 cm, viene siendo de 240 cm³.

¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?

Tenemos que el volumen de un cubo se define como la arista al cubo, tal que:

V = a³

Resolución

Para resolver este problema se aplicará la definición de derivada, lo que se hará será derivar el volumen del cubo en función de su arista, tal que:

dV/da = 3a²

dV = (3a²)·da

Sustituimos los datos y tenemos que:

dV = (3(20 cm)²)·(0.2 cm)

dV = 240 cm³

Por tanto, tenemos que la variación de volumen que experimenta el cubo viene siendo de 240 cm³.

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