Question

a. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando sustitución
● 5x + 2y = 1
-3x + 3y = 5
● 3x + 5y = 15
2x - 3y = -9

Answer 1

El método de sustitución para resolver ecuaciones lineales consiste en despejar una incógnita en la ecuación 1 esa sera la ecuación 3, sustituir la ecuación 3 en la ecuación 2, resolver la ecuación donde hallarás una de más incógnitas, sabiendo una de las incógnitas puedes sustituir el valor de la incógnita en la ecuación 3.

EJERCICIO 1:

5x + 2y = 1 Ecuación 1

5x + 2y = 1 Ecuación 1 -3x + 3y = 5 Ecuación 2

Despejamos y en la ecuación 1.

5x + 2y = 1

2y = 1 - 5x

y = (1 - 5x)/2 Ecuación 3

Sustituye la ecuación 3 en la ecuación 2 y resuelves.

-3x + 3y = 5

-3x + 3((1 - 5x)/2) = 5 Multiplicas la ecuación por 2 para eliminar la fracción.

-6x + 3(1 - 5x) = 10 Aplicas propiedad distributiva.

-6x + 3 - 15x = 10 Agrupas términos semejantes, pasas 3 restando en el segundo miembro.

-6x - 15x = 10 - 3

-21x = 7 Agrupas términos semejantes, pasas -21 dividiendo en el segundo miembro.

x = 7/-21

x = 1/-3

Sustituye el valor de x en la ecuación 3 y resuelves.

y = (1 - 5x)/2

y = (1 - 5(1/-3))/2

y = (1 - 5/-3)/2

y = (8/3)/2

y = 4/3

Compruebas sustituyendo las incógnitas en las ecuaciones 1 y 2.

5x + 2y = 1

5(1/-3) + 2(4/3) = 1

5/-3 + 8/3 = 1

-3x + 3y = 1

1 = 1

Es correcto.

-3x + 3y = 5

-3(1/-3) + 3(4/3) = 5

1 + 12/3 = 5

5 = 5

Es correcto.

Concluimos que la solución de sistema de ecuaciones es:

x = 1/-3

x = 1/-3y = 4/3

EJERCICIO 2:

3x + 5y = 15 Ecuación 1

2x - 3y = -9 Ecuación 2

Despejamos y en la ecuación 1.

3x + 5y = 15

5y = 15 - 3x

y = (15 - 3x)/5 Ecuación 3

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 2 y resuelves.

2x - 3y = -9

2x - 3((15-3x)/5) = -9 Multiplicamos la ecuación por 5 para eliminar la fracción.

10x - 3(15-3x) = -45 Aplicas propiedad distributiva.

10x - 45 - 9x = - 45 Agrupas términos semejantes, pasas 45 sumando en el segundo miembro.

10x - 9x = -45 + 45

x = 0

Sustituyes el valor de x en la ecuación 3 y resuelves.

y = (15 - 3x)/5

y = (15 - 3(0))/5

y = 15/5

y = 3

Compruebas sustituyendo las incógnitas en las ecuaciones 1 y 2.

3x + 5y = 15

3(0) + 5(3) = 15

15 = 15

Es correcto.

2x - 3y = -9

2(0) - 3(3) = -9

-9 = -9

Es correcto.

Concluimos que la solución del sistema de ecuaciones es:

x = 0

y = 3

Saludos.