Question

Si el perímetro es constante e igual a 16 en un rectángulo desarrolle:
a. Encuéntrela ecuación que representa la variación del área(y), con respecto a la base (x) .
b. Dibuje 6rectángulos de diferentes dimensiones que mantengan este perímetro y halle el área.

Answer 1

Respuesta:

La variación es 8 -2x pero revisa el desarrollo para las otras respuestas

Explicación paso a paso:

1. Del problema sabemos que la base se denomina «x»
2. Sabemos que la figura es un rectángulo
3. Llamemos temporalmente z a la altura del rectángulo
4. Usando los datos en los incisos 1 y 3 podemos afirmar que el perímetro del rectángulo se calcula como 2(x+z) y que siempre dará 16. Por lo tanto, podemos decir que $2(x+z)=16 \rightarrow x+z = \frac {16} 2 = 8 \rightarrow z=8-x$
5. La primera conclusión es que la altura z se denotará en lo sucesivo como la diferencia $8-x$
6. Ocupando las notaciones determinadas en los pasos 1 y 5, podemos decir que el área del rectángulo, con valor variable x es: $A_{rect}=x(8-x)$
7. Basado en lo anterior, podrás plantear una tabla que tenga cuarta columnas: La primera tendrá el valor «x» que es la medida de la base; la segunda tendrá por encabezado la expresión dada en el paso 4: z=8-x; la tercera columna deberá tener el cálculo del perímetro que es el doble de la suma de x y z. Finalmente, la cuarta columna deberá tener el cálculo del área que es el producto de la base y la altura:

x  |  z=8-x |  P= 2(x+z)  | A=xz

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1  | 8-1=7   |  2(1+7)=16  | A=(1)(7)7

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2 | 8-2=6  | 2(2+6)=16 | A=2(6)=12

Para obtener la variación deberás derivar la fórmula obtenida en el punto 6:

$\frac d {dx} x(8-x) = 8 -2x$