Si el perímetro es constante e igual a 16 en un rectángulo desarrolle:
a. Encuéntrela ecuación que representa la variación del área(y), con respecto a la base (x) .
b. Dibuje 6rectángulos de diferentes dimensiones que mantengan este perímetro y halle el área.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Respuesta:
La variación es 8 -2x pero revisa el desarrollo para las otras respuestas
Explicación paso a paso:
- Del problema sabemos que la base se denomina «x»
- Sabemos que la figura es un rectángulo
- Llamemos temporalmente z a la altura del rectángulo
- Usando los datos en los incisos 1 y 3 podemos afirmar que el perímetro del rectángulo se calcula como 2(x+z) y que siempre dará 16. Por lo tanto, podemos decir que
- La primera conclusión es que la altura z se denotará en lo sucesivo como la diferencia
- Ocupando las notaciones determinadas en los pasos 1 y 5, podemos decir que el área del rectángulo, con valor variable x es:
- Basado en lo anterior, podrás plantear una tabla que tenga cuarta columnas: La primera tendrá el valor «x» que es la medida de la base; la segunda tendrá por encabezado la expresión dada en el paso 4: z=8-x; la tercera columna deberá tener el cálculo del perímetro que es el doble de la suma de x y z. Finalmente, la cuarta columna deberá tener el cálculo del área que es el producto de la base y la altura:
x | z=8-x | P= 2(x+z) | A=xz
===========================
1 | 8-1=7 | 2(1+7)=16 | A=(1)(7)7
--------------------------------------------
2 | 8-2=6 | 2(2+6)=16 | A=2(6)=12
Para obtener la variación deberás derivar la fórmula obtenida en el punto 6:
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