1.- el producto de dos numeros es 135. si se aumenta en 7 unidades al multiplicando el producto se hace igual a 198 ¿ cual es el multiplicando ?
2.- en una division exacta, el dividendo es cinco veces el divisor . si la suma de sus terminos es 185, hallar el valor del divisor.
3. en una division el cociente es 156 y el residuo es 6 , al agregarle 1000 al dividendo y repetir la division se obtiene un cociente de 173 y un residuo de 54 . calcular el dividendo
Respuestas
x.y= 135
x+7.y=198
198/x+7=y
x=15
El multiplicando es 15.
2.
1-) D = 5d
2-) D + d + q = 185
*) D = d . q ( 1 )
5d = d . q
5 = q
*) (1) en (2)
5d + d + q = 185
6d + 5 = 185
6d = 180
d = 30
3.D=Dividendo
x= divisor-------------56
D | x
6 |____
156
D1=156x +6
D+1000 | x
54 |____
173
D+1000= 173x+54
D=173x - 946
D1=156x +6
D2= 173x -946
ya tenemos nuestor sistema de ecuaciones
como solo nos pide el divisor
entonces
Método de igualación
D1 = D2
156x +6 = 173x -946
946 +6 = 173x - 156x
952 = 17x
952/17=x
56=x
Para el sistema de ecuaciones el multiplicando es igual a 15, en la división exacta el divisor es igual a 30 y el dividendo de la otra división es 56
Ejercicio #1: Sistema de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde podemos decir que los números son a y b, entonces tenemos que
El producto de los número es 135 y si se aumenta en 7 unidades al multiplicando el producto se hace igual a 198, entonces si los números son a y b, tenemos que:
a*b = 135
a*(b + 7) = 198
Aplicamos propiedad distributiva en la segunda ecuación y obtenemos que:
a*b + 7a = 198
Sustituimos la ecuación 1 en el resultado
135 + 7a = 198
7a = 198 - 135
7a = 63
a = 63/7
a = 9
Sustituimos en la primera ecuación:
9*b = 135
b = 135/9
b = 15
Ejercicio #2: división exacta
Si tenemos una división exacta, entonces el resto es igual a 0, por lo tanto el dividendo es igual al cociente por el divisor, entonces tenemos que si a es el dividendo, "c" el cociente y "b" el divisor
1. a = b*c
El dividendo es cinco veces el divisor y la si la suma de sus términos es 185
2. a = 5b
3. a + b + c = 185
Sustituimos la ecuación 2 en la 1:
5b = b*c
4. c = 5
Sustituimos la ecuación 2 y 4 en la ecuación 3:
5b + b + 5 = 185
6b = 185 - 5
6b = 180
b = 180/6
b = 30
Sustituimos en la ecuación 2:
a = 30*5
a = 150
El divisor es 30
Pregunta #3: Divisores y cocientes
El cociente es 156, el residuo es 6, entonces tenemos que si a es el dividendo y b el divisor:
a = 156b + 6
Al agregarle 1000 al dividendo y repetir la división se obtiene un cociente de 173 y un residuo de 54
a + 1000 = 173b + 54
Restamos la segunda ecuación con la primera
1000 = 17b + 48
17b = 1000 - 48
17b = 952
b = 952/17
b = 56
Sustituimos en la primera ecuación:
a = 156*56 + 6
a = 8742
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