Question

Hallar el menor valor positivo de "x" que verifique:

Sen8x=Cos19x

Answer 1

Respuesta: x  = 5π/54  radianes  ó  x = [ 5 . 180°] / 54  ≈ 16,67°

Explicación paso a paso: Se utiliza la siguiente identidad:

Cos X  = Sen [(π/2) - X]

Entonces la ecuación Sen8x=Cos19x, se puede escribir como:

Sen 8x  = Cos 19x  = Sen [(π/2) - 19x]

Por tanto, al igualar los argumentos, resulta:

8x  = [(π/2) - 19x]

Y debido a la periodicidad de la función seno:

8x  = [(π/2) - 19x] + 2πn

8x  = (π/2) - 19x +  2πn

8x + 19x  = (π/2) + 2πn

27x  = (π + 4πn) / 2

   x   = (π + 4πn) / 54

El menor valor positivo de  x  se obtiene cuando  n = 1:

x  = 5π/54  radianes  ó  x = [ 5 . 180°] / 54  ≈ 16,67°