Question

Marcos necesita que le ayudes a calcular el tamaño de la tapa, con eso podrá elaborar una caja adecuada para el regalo. Él recuerda que su cliente utilizó de ejemplo una tapa cuadrada que ya tenía en la tienda y le dijo que la nueva tapa debía medir 8 cm más de largo y 7 cm más de ancho, ambos de la tapa cuadrada; además el área de la tapa que quiere es de 90 cm2. A) Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Marcos sobre las medidas de la tapa. B) Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas. C) Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas: - ¿Por qué escogiste ese resultado? - ¿Cuánto mide cada lado de la tapa nueva?.

Answer 1

Explicación paso a paso:

Marcos necesita que le ayudes a calcular el tamaño de la tapa, con eso podrá elaborar una caja adecuada para el regalo. Él recuerda que su cliente utilizó de ejemplo una tapa cuadrada que ya tenía en la tienda y le dijo que la nueva tapa debía medir 8 cm más de largo y 7 cm más de ancho, ambos de la tapa cuadrada; además el área de la tapa que quiere es de 90 cm².

a) Diseña la ecuación, a partir de los datos que tiene Marcos sobre las medidas de la tapa.

Datos:

Largo = x + 8

Ancho =  x + 7

Hallamos la ecuación a partir de los datos que tiene Marcos:

A = (Largo) × (Ancho)

90 = (x  + 8) × (x +  7)

90 = (x)(x) + (x)(7) + (8)(x) + (8)(7)

90 = x²+7x+8x+56

90 = x²  + 15x + 56

0 = x² + 15x + 56 - 90

0 =  x² + 15x - 34

x² + 15x - 34 = 0

La ecuación a partir de los datos que tiene Marcos es x² + 15x - 34 = 0

b) Resuelve la ecuación y obtén los dos resultados utilizando la fórmula general para ecuaciones cuadráticas.

Ecuación:      

x² + 15x - 34 = 0

     

Donde:      

a = 1    

b = 15    

c = -34    

     

Desarrollamos:      

$x_{1,\:2}=\frac{-\left(15\right)\pm \sqrt{\left(15\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:-34}}{2\cdot \:1} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-15\pm \sqrt{225+136}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-15\pm \sqrt{361}}{2} \\\\ x_{1,\:2}=\frac{-15\pm19}{2}$    

     

Separar las soluciones:      

$x_1=\frac{-15+19}{2},\:x_2=\frac{-15-19}{2} \\\\ x_1=\frac{4}{2},\:x_2=\frac{-34}{2} \\\\ x_1=2,\:x_2=-17$      

     

Por lo tanto, la solución de la ecuación es x₁ = 2 , x₂ = -17    

c) Escoge uno de los resultados que se obtienen y responde las siguientes preguntas:

x = 2

- ¿Por qué escogiste ese resultado?

Por qué haciendo las comprobaciones de lado por altura da el resultado de centímetros cuadrados de la tapa que solicito el cliente

- ¿Cuánto mide cada lado de la tapa nueva?

Largo = x + 8 = 2 + 8 = 10

Ancho =  x + 7 = 2+ 7 = 9

La tapa nueva mide 10 cm de largo y 9 cm de ancho