Question

Física.. Necesito ayuda...
Es para mañana
Las coordenadas de los puntos son: (3;1;2) y (2;-2;4); hallar el angulo formado por las rectas que unen esos puntos con el origen.

Answer 1

Basta con calcular el módulo de cada uno de los vectores que forman esos puntos con el punto (0, 0, 0). Lo hago para el primer caso.

Llamamos "v" al módulo del vector del primer punto y es:

$v = \sqrt{3^2 + 1^1 + 2^2} = \sqrt{14}$

El ángulo que forma ese vector con cada eje se obtiene al hacer el cociente entre la coordenada en cada eje y el valor del módulo. Ese cociente equivale al coseno del ángulo que forma con cada eje:

Eje X:

$cos\ \alpha = \frac{3}{\sqrt{14}}\ \to\ \alpha = arc\ cos\frac{3}{\sqrt{14}} = \bf 36,7^ \circ$


Eje Y:

$cos\ \beta = \frac{1}{\sqrt{14}}\ \to\ \beta = arc\ cos\frac{1}{\sqrt{14}} = \bf 74,5^ \circ$

Eje Z:

$cos\ \gamma = \frac{2}{\sqrt{14}}\ \to\ \gamma = arc\ cos\frac{2}{\sqrt{14}} = \bf 57,7^ \circ$

El caso del segundo punto que da el ejercicio, se hace de manera análoga. El módulo del vector es igual a $u = \sqrt{24}$.


Eje X:

$cos\ \alpha = \frac{2}{\sqrt{24}}\ \to\ \alpha = arc\ cos\frac{2}{\sqrt{24}} = \bf 65,9^ \circ$

Eje Y:

$cos\ \beta = \frac{-2}{\sqrt{24}}\ \to\ \beta = arc\ cos\frac{-2}{\sqrt{24}} = \bf 114,1^ \circ$

Eje Z:

$cos\ \gamma = \frac{4}{\sqrt{24}}\ \to\ \gamma = arc\ cos\frac{4}{\sqrt{24}} = \bf 35,3^ \circ$

Answer 2

Te lo explicare suave para que entiendas

Del producto escalar de 2 vectores
$Cos \alpha = \frac{a*b}{║ab║}$

Los vectores a y b tienen componentes rectangulares que son, las coordenadas de los puntos.

$cos \alpha \frac{(3i+j+2k)(2i-2j+4k)}{( \sqrt{ 3^{2} +1 ^{2}+ 2^{2} } )( \sqrt{ 2^{2} + (-2)^{2} +4^{2} } )} = \frac{6-2+8}{( \sqrt{14} )( \sqrt{24} )} = \frac{3}{ \sqrt{21} }$

$\alpha =cos^{-1} ( \frac{3}{ \sqrt{21} } ) \\ \\ \alpha =49,10660535$

Transformado a grados no queda
$\alpha =$40º6'23.78''

Respuesta 40 grados 6 minutos 23,78 segundos


Suerte''¡¡¡