Question

Determine el termino que se debe sumar a ambos miembros de la siguiente ecuacion, para resolverla por completacion de cuadrados y escribe la solucion
9x+4=9x^2

Answer 1

No entendi la parte de la suma, pero puedo ayudarte a resolverla.

Primero para hacernos la vida facil dividamos todo entre 9:

(9x + 4)/9 = 9x^2/9

Nos queda:

x + 4/9 = x^2

Pasemos la x para el lado de la x^2 y completemos el cuadrado:

4/9 + (1/2)^2 = x^2 -x + (-1/2)^2

Cuando tienes ecuaciones del formato:

x^2 + ax

Donde a es un numero cualquiera (en nuestro caso -1) se completa su cuadrado dividiendolo entre 2 y todo eso elevandolo al cuadrado, es decir

x^2 + ax +(a/2)^2

Volviendo a la solucion, nos da:

4/9 + 1/4 = (x - 1/2)^2

Para resolver el cuadrado, se aplica raiz cuadrada al x^2 y al (a/2)^2 (x y -1, respectivamente)

Al sumar las fracciones tenemos:
25/36 = (x - 1/2)^2

Aplicamos raiz cuadrada a ambos lados:

5/6 = x - 1/2

Y por ultimo despejamos x

x = 5/6 + 1/2 = 4/3