Question

encuentra do numeros positivos que se diferencien en 7 unidades y para los cuales el producto sea 44.
ayuda porfavor
con todo el precedimiento

Answer 1

Sea:

x : primer numero
y : segundo numero

Solución:

Planteamos un sistema de ecuaciones con los datos que nos brinda el problema:

x - y = 7    ......1
x × y = 44  .....2

Despejamos "x" en la ecuación 1.

x - y = 7 
x = 7 + y   ......3

Sustituyes 3 en la ecuación 2.

x × y = 44
(7 + y)y = 44
7y + y² = 44
y² + 7y - 44 = 0  ---> Ecuación cuadrática

Resolvemos por formula general.

                      y² + 7y - 44 = 0

$y=\dfrac{- \ 7 \pm \sqrt{7^{2} -4(1)(-44)}}{2(1)} \\ \\ \\ y=\dfrac{- \ 7 \pm \sqrt{49+176}}{2} \\ \\ \\ y=\dfrac{- \ 7 \pm \sqrt{225}}{2} \\ \\ \\ y=\dfrac{- \ 7 \pm 15}{2}$

De la ecuación tenemos:

$y_1=\dfrac{- \ 7 + 15}{2} = 4 \\ \\ \\ y_2=\dfrac{- \ 7 - 15}{2} = -11$

Tomas el valor positivo, ya que el problema nos pide que demos un resultado positivo.

Ahora solo te queda remplazar:

y = 4  -------> primer numero

x = 7 + y 
x = 7 + 4
x = 11    ------> segundo numero 

RTA: Los números son 11 y 4.

Si deseas puedes comprobar:

Por dato la diferencia de los números nos tiene que dar 7, y el producto de ambos números nos tiene que resultar 44.

x - y = 7
11 - 4 = 7
7 = 7   ----> correcto


x × y = 44
11 × 4 = 44
44 = 44   -----> correcto

Entonces podemos decir el problema fue desarrollado correctamente.