Question

Determinar el valor de k para que la recta L1:(2k+1)y+(k2−1)x+4=0 sea perpendicular a la recta 5x−3y+24=0.​

Answer 1

Respuesta:  k  =  2   ó  k = -4/5

Explicación paso a paso: La pendiente de una recta cuya ecuación es de la forma  Ax + By  +  C  = 0 , es  m = -A / B.

 La pendiente de la recta L1  es  m1 = -(k² - 1) / (2k + 1).

 La pendiente de la recta L2 es  m2 = -5 / -3  = 5/3

 Si las rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es -1.

 Entonces, -(k² - 1) / (2k + 1) . (5/3)  = -1

 ⇒ (1 - k²) / (2k + 1)  = -1 / (5/3)

 ⇒ (1 - k²) / (2k + 1)  = -3/5

 ⇒ 5(1 - k²)  = -3(2k+1)

 ⇒ 5 . 1  +  5 . (-k²)  = -3 . 2k  -  3 . 1

 ⇒  5  -  5k²  = -6k  -  3

 ⇒  -5k²  +  6k  +  5  +  3  = 0

 ⇒  -5k²  +  6k  +  8  = 0

Al multiplicar por -1, resulta:

      5k²  -  6k  -  8  =  0

   ⇒  k = 2,  k = -4/5