Question

una rueda que parte del reposo adquiere una velocidad de 1850 rad/s en 5 minutos ¿Cuál es la aceleración ángular de la rueda? ​

Answer 1

La aceleración angular de la rueda es de 6.16 rad/s²

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado,

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

El desplazamiento de la partícula es más veloz o más lento según transcurre el tiempo.  

Si la velocidad angular aumenta, la aceleración angular será positiva, donde tendríamos un caso de movimiento circular uniformemente acelerado. Por el contrario  si la velocidad angular disminuye, la aceleración  angular será negativa, y estaríamos en presencia de un caso de movimiento circular uniformemente retardado

La aceleración angular en el movimiento circular uniformemente acelerado es constante

Solución

Convertimos el tiempo transcurrido para la variación de velocidad de minutos a segundos

Sabiendo que en 1 minuto se tienen 60 segundos

$\bold {5 \ minutos \ . \ 60 = 300 \ segundos }$

Hallamos la aceleración angular de la rueda para un tiempo de 300 segundos

Empleamos la siguiente ecuación

$\large\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} -\omega_0}{t}}}$

Donde    

$\bold { \alpha } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Aceleraci\'on }$

$\bold { \omega_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Inicial }$

$\bold { \omega_{f} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Final }$ 

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Tiempo transcurrido}$

Sabemos que la rueda gira desde el reposo por lo tanto su velocidad angular inicial es igual a cero

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold{\alpha =\dfrac{ 1850\ \frac{rad}{s} -\ 0 \ \frac{rad}{s} }{ 300 \ s } }}$

$\boxed{\bold{\alpha =\dfrac{ 1850 \ \frac{rad}{s} }{ 300 \ s } }}$

$\large\boxed{\bold{\alpha =6.16 \ \frac{rad}{s^{2} } }}$

La aceleración angular es positiva por tanto, el desplazamiento angular ocurre más rápido según transcurre el tiempo. El cuerpo está acelerando.

Se trata de un movimiento circular uniformemente acelerado