Question

Un auto se mueve a 15m/s, 5s después posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleración es constante.Calcule a) Que distancia recorrió en los 5 segundos? b) Que velocidad tendrá a los 11 segundos?
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Answer 1

Respuesta:

1. La distancia que recorrió en 5 segundo es 100 metros.
2. La velocidad que obtuvo en 11 segundos es 47 metros por segundo.

Explicación:

Movimiento rectilíneo uniformemente variado.

➣ $\textsf{Datos}$

• $\textbf{Velocidad inicial(Vi)}\rightarrow\mathsf{15m/s}$
• $\textbf{Velocidad final(Vf)}\rightarrow\mathsf{90km/h}$
• $\textbf{Distancia de 5s(d)}\rightarrow$ ¿?
• $\textbf{Velocidad de 11s(Vf)}\rightarrow$ ¿?

Tenemos a la velocidad final del tramo AB en kilómetros por hora(km/h), pero nos conviene tenerla en metros por segundo(m/s) por lo que haré una conversión de km/h a m/s.

• $\mathsf{1h=3600s}$
• $\mathsf{1km=1000m}$

$\mathsf{90\dfrac{km}{h}\Big(\dfrac{1000m}{1km}\Big)\Big(\dfrac{1h}{3600s} \Big)=25\dfrac{m}{s}}$

[Ver imagen]

En el tramo AB:

En este tramo nos están pidiendo calcular la distancia que recorrió un auto con 5s, para poder hallar la distancia voy a utilizar la siguiente fórmula:

$\large\boxed{\bold{d=\Big(\dfrac{V_{f}+V_{o}}{2}\Big)t}}$

Reemplazamos los datos en la fórmula, teniendo en cuenta que la velocidad final en m/s es equivalente a 25m/s.

$\mathsf{d=\Big(\dfrac{25\dfrac{m}{s}+15\dfrac{m}{s}}{2}\Big)5s }$

Sumamos las cantidades de la velocidad final e inicial en el numerador teniendo en cuenta la unidad de la velocidad.

$\mathsf{d=\Big(\dfrac{40\dfrac{m}{s}}{2}\Big)5s}$

Dividimos la sumatoria final de las velocidades.

$\mathsf{d=(20\dfrac{m}{s})5s}$

Multiplicamos y se cancela los segundos.

$\boxed{\boxed{\bold{d=100m}}}$

También vamos a hallar el valor de la aceleración.

Para calcular la aceleración voy a utilizar la siguiente fórmula:

$\large\boxed{\bold{a=\dfrac{V_{f}-V_{o}}{t} }}$

Reemplazamos los datos en la fórmula.

$\mathsf{a=\dfrac{25\dfrac{m}{s}-15\dfrac{m}{s}}{5s}}$

Restamos las cantidades de velocidad final e inicial en el numerador.

$\mathsf{a=\dfrac{10\dfrac{m}{s}}{5s}}$

Dividimos teniendo en cuenta la unidad de la aceleración.

$\boxed{\boxed{\bold{a=2\dfrac{m}{s^{2}}}}}$

En el tramo BC:

En este tramo podemos fijarnos en la imagen que solo tenemos 2 datos los cuales son velocidad inicial(Vi=25m/s) y tiempo(t=11s). Para poder dar solución a un problema de MRUV es necesario conocer 3 datos, pero en este caso solo tenemos 2 y para ello hallé la aceleración y ahora tenemos 3 datos y por ende podemos calcular el valor de la velocidad que recorrió el auto en 11s.

$\large\boxed{\bold{V_{f}=V_{o}+a\times t}}$

Reemplazamos los datos que tenemos.

$\mathsf{V_{f}=25\dfrac{m}{s}+2\dfrac{m}{s^{2}}\times 11s}$

Multiplicamos la cantidad de aceleración y el tiempo e igualmente las unidades.

$\mathsf{V_{f}=25\dfrac{m}{s}+22\dfrac{m}{s}}$

$\boxed{\boxed{\bold{V_{f}=47\dfrac{m}{s}}}}$

Si hay alguno erróneo en mi respuesta me dice en los comentarios e igualmente si tiene una pregunta.