Question

Un granjero debe encerrar un terreno rectangular con 9000 metros de cerca y dividirlos en dos campos rectangulares más pequeños utilizando otra cerca paralela a uno de los costados del terreno como se muestra en la figura. ¿Cuáles son las dimensiones del campo de tal manera que el área sea máxima?

Answer 1

Las dimensiones del terreno de mayor área posible son de 1500m y 2250 metros respectivamente  

Explicación paso a paso:

Optimización:

Perímetro de un rectángulo:

P =2x+2y

En nuestro caso:

9000m = 2x+3y

x=(9000-3y)/2

Área de un rectángulo:

A = xy

A = (9000-3y)/2 *y

A = (9000y-3y²)/2

Si se cuenta con 9000 m de cerca, determine las dimensiones del terreno de mayor área que es posible cercar  

Para obtener las dimensiones del terreno de mayor área posible, derivamos e igualamos a cero:

A´= 9000-6y

0 = 9000-6y

y = 1500m

x = 2250m