Question

Luego de resolver la ecuación irracional

Answer 1

Respuesta: 2) La ecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales (Opción c).

3) Opción a

Explicación paso a paso:

2) Al eliminar raíces cuadradas, resulta:

x^4 - x² = x^4 - 6x³ + 11x² - 6x + 1 .  Entonces:

0  = -6x³ + 12x² - 6x + 1 . Al multiplicar la ecuación por -1, obtenemos:

0  = 6x³ - 12x² + 6x - 1

De aquí, se obtiene la solución irracional  x ≈ 1,35120...

Al verificar esta solución en la ecuación original se observa que no la satisface.

Por tanto, la ecuación original no tiene solución en el conjunto de los números reales (Opción c).

3) 3√x  +  3/√x   = 10 ............... (*)

Sea  x  = V², entonces  (*) se convierte en:

3V  +  3/V  = 10 . Por tanto:

3V²/V  +  3/V  = 10

(3V²  +  3) / V  =  10

3V²  +  3  =  10V

3V² - 10V  +  3  = 0

De aquí,  V = 3   ó  V = 1/3

Al recobrar la variable original, se obtiene:

Si  V = 3,  x = 3² = 9

Si  V  = 1/3,  x = (1/3)² = 1/9

Como son las mismas soluciones de la ecuación cuadrática

9x² - 82x + 9 = 0 , la respuesta es OPCIÓN a.