Question

influye la presión atmosférica en el peso de los cuerpos como explicas este hecho

Answer 1

Sí que influye, aunque no muy apreciablemente. Cualquier cuerpo sumergido en un fluido (y el aire lo es), experimenta una fuerza de empuje que depende de la profundidad a la que está en el seno de ese fluido. Esa fuerza de empuje es: $F_E = \rho \cdot V\cdot g$

Siendo V el volumen del cuerpo, g el valor de la aceleración de la gravedad y $\rho$ es la densidad el aire, que es mayor cuanto menor es la altitud.