Question

Si se tienen dos toneles de vino, uno de 420 litros y otro de 225 litros, y se quiere envasar el vino en garrafas iguales sin mezclarlo, pero de forma que el número utilizado sea el mínimo. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?
paso a paso porfis.​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Estamos ante un problema común de divisibilidad (reparto), buscamos un número (capacidad de la garrafa en litros) que sea divisor común de 420 y de 225, para que al envasar (repartir, dividir) no sobre nada (división exacta).

Buscamos que ese número sea máximo (mayor capacidad en la garrafa) para que necesitemos el mínimo número de garrafas.

Luego de lo comentado en los dos párrafos anteriores,

buscamos el máximo común divisor de 225 y 420.

Expresamos ambos con producto de potencias de sus factores primos:

$225 = 15 \times 15 = 3 \times 5 \times 3 \times 5 = {3}^{2} \times {5}^{2}$

$420 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 = {2}^{2} \times 3 \times 5 \times 7$

Tomando los factores comunes a ambos con el mayor exponente y los multiplicamos:

$mcd(225.420) = 3 \times 5 = 15$

# Necesitamos garrafas de 15 litros.

# Necesitamos 225:15=15 y 420:15=28 un total de 15+28=43 garrafas.