Question

Si los puntos (2,-2), (-8,4) y (5,3) son los vértices de un triángulo rectángulo, ¿cuánto mide la hipotenusa?

Answer 1

Respuesta:

$h = 13.03840481$

Explicación:

A = ( 2, -2 )

B = ( -8, 4 )

C = ( 5, 3 )

Primeramente se ubican los puntos en el plano cartesiano para determinar el lado más largo de la figura, que por ende este será la hipotenusa, ya que como sabemos esta siempre es el lado más largo en un triángulo rectángulo.

El lado más largo de la figura resulta ser el que está comprendido entre los puntos (B,C). Sabiendo esto simplemente hallamos la distancia entre estos dos puntos. Utilizamos la fórmula:

$d(bc) = \sqrt{ ({ x_{2} - x_{1}) }^{2} + ({ y_{2} - y_{1} })^{2} }$

Donde:

$x_{2} = 5 \\ x_{1} = - 8 \\ y_{2} = 3 \\ y_{1} = 4$

Reemplazamos en la fórmula:

$d(bc) = \sqrt{(5 - ( - 8))^{2} + (3 - 4)^{2} }$

$d(bc) = \sqrt{(5 + 8)^{2} + (3 - 4)^{2} }$

$d(bc) = \sqrt{(13)^{2} + ( - 1)^{2} }$

$d(bc) = \sqrt{169 + 1 }$

$d(bc) = \sqrt{170}$

$d(bc) = 13.03840481$

Siendo este el valor de la hipotenusa.

$h = 13.03840481$

Buena suerte, éxitos. :)

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