Question

si los punntos (2,-2), (-8,4) y (5,3) son los vertices de un triangulo rectangulo,¿ cuanto mide la hipotemusa?

Answer 1

La medida de la hipotenusa es de 13.04 unidades

Solución

Llevamos el problema al plano cartesiano en donde ubicamos los puntos dados:

$\bold{A (2,-2)}$

$\bold{B (-8,4)}$

$\bold{C (5,3)}$

Luego unimos los tres pares de puntos dados - los cuales son los vértices de una figura- y trazamos el polígono en el plano, que en este caso es un triángulo rectángulo

Donde se pide hallar la medida de la hipotenusa

Recordamos las características de los triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo es un polígono de tres lados el cual tiene un ángulo recto, es decir de 90°. Donde los dos ángulos restantes del triángulo sólo pueden ser agudos. (Es decir menores a 90°)

Donde los lados que forman el ángulo de 90° - siendo ambos lados contiguos al ángulo recto- se los denomina catetos y al lado mayor de los tres que se opone al ángulo de 90° se lo llama hipotenusa.

Si observamos la figura que se adjunta vemos que el lado comprendido por los puntos A (2,-2) y B (-8,4) resulta ser uno de los catetos del triángulo rectángulo

Luego

$\boxed{ \bold { \overline {AB} = Cateto \ 1 } }$

En la misma figura podemos ver que el otro cateto está conformado por los puntos A (2,-2) y C (5,3)

Luego

$\boxed{ \bold { \overline {AC} = Cateto \ 2 } }$

Donde los lados AB y AC forman el ángulo recto de 90°

Siendo la hipotenusa del triángulo rectángulo propuesto el lado mayor, el cual está comprendido por los puntos B (-8,4) y C (5,3)

Por tanto:

$\large\boxed{ \bold { \overline {BC} = Hipotenusa } }$

Como nos piden hallar la longitud de la hipotenusa emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$  

Hallamos la medida de la hipotenusa

$\bold{ B (-8,4) \ \ \ C(5,3)}$

$\boxed{ \bold {\overline{BC} = Hipotenusa = \sqrt{(5 - (-8) )^{2} +(3 -4 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline{BC} = Hipotenusa = \sqrt{(5 +8 )^{2} +(3 -4 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline{BC} = Hipotenusa = \sqrt{13^{2} +(-1 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline{BC} = Hipotenusa = \sqrt{169+1} } }$

$\boxed{ \bold {\overline{BC} = Hipotenusa = \sqrt{170} } }$

$\boxed{ \bold {\overline{BC} = Hipotenusa = 13.038404 \ unidades } }$

$\large\boxed{ \bold { \overline{BC} = Hipotenusa = 13.04 \ unidades } }$

La medida de la hipotenusa es de 13.04 unidades    

Se agrega gráfico