Dados los tres polinomios:
P(x) = 3x6- 21x²-618-12
Q(x) = 2x3 - 16 x² +8
R(x) = 2x² - 2x - 22
calcular:
P(x) +Q(x) - R(x) =
P ( x) + 2*Q(x) - 3*R(x).
Q(x) + R (x) - P(x)
Respuestas
Respuesta:
1 Indica cuáles de las siguientes expresiones son monomios. En caso de que la expresión sea un monomio, indica su grado y coeficiente.
a 3x^3
b 5x^{-3}
c 3x + 1
d \sqrt{2}x
e \displaystyle -\frac{3}{4} x^4
f \displaystyle -\frac{3}{x^4}
g 2\sqrt{x}
Solución
2 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
a x^4 - 3x^5 + 2x^2 + 5
b \sqrt{x} + 7x^2 + 2
c 1 - x^4
d \displaystyle \frac{2}{x^2} - x - 7
e x^3 + x^5 + x^2
f x - 2x^{-3} + 8
g \displaystyle x^3 - x - \frac{7}{2}
Solución
3 Escribe:
a Un polinomio ordenado sin término independiente.
b Un polinomio no ordenado y completo.
c Un polinomio completo sin término independiente.
d Un polinomio de grado 4, que sea completo y cuyos coeficientes sean impares.
Solución
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Evaluación de polinomios
4 Encuentra el valor numérico del polinomio P(x) = x^3 + 3x^2 - 4x - 12 al evaluarlo en
a x = 1
b x = -1
c x = 2
Solución
Operaciones con polinomios
5 Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
a 2x^3 - 5x^3 =
b 3x^4 - 2x^4 + 7x^4 =
c (2x^3)\cdot (5x^3) =
d (2x^3y^2) \cdot (5x^3yz^2) =
e (12x^3) : (4x) =
f (18 x^6 y^2 z^5) : (6x^3 y z^2) =
g (2x^3 y^2)^3 =
h (2x^3 y^2 z^5)^5
i 3x^3 - 5x^3 - 2x^3 =
j (12x^3y^5z^4) : (3x^2y^2z^3) =
k \displaystyle \frac{12x^3 y^5 + 18x^5y^7 - 48x^{12}y^6}{3x^2y^2}
Solución
6 Dados los polinomios
\begin{align*} & P(x) = 4x^2 - 1 & Q(x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 2\\ & R(x) = 6x^2 + x + 1 & S(x) = \frac{1}{2}x^2 + 4 \qquad \qquad \; \\ & T(x) = \frac{3}{2}x^2 + 5 & U(x) = x^2 + 2 \qquad \qquad \quad \end{align*}
determina
a P(x) + Q(x)
b P(x) - U(x)
c P(x) + R(x)
d 2P(x) - R(x)
e S(x) + T(x) + U(x)
f S(x) - T(x) + U(x)
Solución
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7 Realiza las siguientes multiplicaciones de polinomios:
a (x^4 - 2x^2 + 2)(x^2 - 2x + 3)
b (3x^2 - 5x)(2x^3 + 4x^2 - x + 2)
c (2x^2 - 5x + 6)(3x^4 - 5x^3 - 6x^2 + 4x - 3)
Solución
Productos notables
8 Evalúa los siguientes productos notables:
a (x + 5)^2
b (2x - 5)^2
c (x + 5)(x - 5)
d (3x - 2)(3x + 2)
Explicación paso a paso:
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