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Explicación paso a paso:
¿Qué son los intervalos?
Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos, a y b. También puede llamarse subconjunto de la recta real.
Por ejemplo, los números que satisfagan una condición 1 ≤ x ≤ 5 ó [1;5] implican un intervalo que va desde el 1 hasta el 5, incluyendo a ambos.
Si se toma en cuenta la aplicación del intervalo para observar el comportamiento de una variable, se toma una serie de tiempo y se escoge un intervalo.
Clasificación de los intervalos
Existen 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: abierto, cerrado, semiabierto e infinito.
Intervalo abierto
Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido, pero sí todos los valores ubicados entre estos. Se representa mediante una expresión del tipo a < x < b ó (a;b).
Por ejemplo, si tenemos el intervalo abierto (1;5), tendremos el conjunto de números mayores a 1 y menores que 5. Sin incluir el 1 y el 5.
Representación de un intervalo abierto
Representación en la recta real del intervalo abierto (a;b).
Intervalo cerrado
Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores comprendidos entre estos. Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ≤ b ó [a;b].
Por ejemplo, si tenemos el intervalo cerrado [1;5], tendremos el conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 5. Incluyendo el 1 y el 5.
Representación de un intervalo cerrado.
Representación en la recta real del intervalo cerrado [a;b].
Intervalo semiabierto
Un intervalo semiabierto es aquel que incluye tan solo uno de los extremos de los valores que están entre ellos, de modo que el otro extremo queda excluido. Pueden estar incluidos o excluidos tanto el extremo derecho como el izquierdo.
Se representa con una expresión del tipo a ≤ x < b ó a < x ≤ b, lo que sería [a;b) ó (a;b].
Por ejemplo, si tenemos el intervalo semiabierto [1;5), tendremos un conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores a 5. Incluyendo el 1 pero no el 5.
Representación de un intervalo semiabierto.
Representación en la recta real del intervalo semiabierto [a;b).
Intervalo infinito
Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. El extremo que posea el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será la recta real.
Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ó x ≤ a, lo que sería [a;∞) ó (-∞;a). Estos además pueden contener intervalos cerrados, como [a; ∞).
Por ejemplo, si tenemos el intervalo infinito [1;∞), tendremos un conjunto de números mayores o iguales a 1 en adelante.
Representación de un intervalo infinito.
Representación en la recta real del intervalo infinito [a;∞).
Ejemplos de intervalos
Para entender mejor el concepto de intervalos, veamos los siguientes ejemplos, junto con su clasificación y números comprendidos:
Intervalo Tipo Comprende
(-4;6) Abierto Mayores que -4 y menores que 6.
(16;4) Abierto Mayores que 16 y menores que 4.
[5;6] Cerrado Mayores o iguales a 5 y menores o iguales a 6.
[10;14) Semiabierto Mayores o iguales a 10 y menores que 14.
(1;∞) Infinito Mayores que 1 en adelante.