Question

. Unos científicos hacer un agujero en una roca que esta sobre una superficie plana, e introducen dinamita en ella, luego la hacen explotar y se divide en 3 fragmentos que salen despedidos en diferentes direcciones. Ellos logran ver dos fragmentos que van hacia el noreste y sureste con velocidades de 40 km/h y de 15m/s, si los pesos de dichos fragmentos son 1/8 y 2/5 del total del peso de la roca y los ángulos de las direcciones en que se desplazan estos fragmentos son 155 º y 225 º, utilice la información suministrada para encontrar la dirección, el Angulo y la velocidad del tercer fragmento.

Answer 1

La velocidad del tercer fragmento es de 13,9 metros por segundo, se dirige al sudeste con un ángulo de 33,6°.

Explicación:

Como sobre el sistema no intervienen fuerzas externas, el momento lineal se conserva antes y después del evento, como la roca estaba en reposo tenemos:

$m_1\bar{v_1}+m_2\bar{v_2}+m_3\bar{v_3}=0\\\\m_3\bar{v_3}=-m_1\bar{v_1}-m_2\bar{v_2}$

Descomponiendo en las componentes cartesianas cada momento lineal (pero antes que nada 40km/h son 11,1 metros por segundo) tenemos:

$m_3v_3.cos(\theta)=-m_1v_1.cos(155\°)-m_2v_2.cos(225\°)\\\\m_3v_3.sen(\theta)=-m_1v_1.sen(155\°)-m_2v_2.sen(225\°)\\\\v_3.cos(\theta)=\frac{-m_1v_1.cos(155\°)-m_2v_2.cos(225\°)}{m_3}\\\\v_3.sen(\theta)=\frac{-m_1v_1.sen(155\°)-m_2v_2.sen(225\°)}{m_3}$

Si tenemos $m_1=\frac{1}{8}m, m_2=\frac{2}{5}m$, la masa del tercer fragmento es:

$m_3=m-\frac{1}{8}m-\frac{2}{5}m=(1-\frac{1}{8}-\frac{2}{5})m=\frac{19}{40}m$

Entones, las componentes de la velocidad son:

$v_3.cos(\theta)=\frac{-\frac{1}{8}m.v_1.cos(155\°)-\frac{2}{5}m.v_2.cos(225\°)}{\frac{19}{40}m}\\\\v_3.cos(\theta)=11,58\frac{m}{s}\\\\v_3.sen(\theta)=\frac{-\frac{1}{8}m.v_1.sen(155\°)-\frac{2}{5}m.v_2.sen(225\°)}{\frac{19}{40}m}\\\\v_3.sen(\theta)=7,696\frac{m}{s}$

El módulo de la velocidad del tercer fragmento es:

$v_3=\sqrt{(11,58\frac{m}{s})^2+(7,696\frac{m}{s})^2}\\\\v_3=13,9\frac{m}{s}$

Y el ángulo de esa velocidad es:

$\theta=tan^{-1}(\frac{7,696\frac{m}{s}}{11,58\frac{m}{s}})\\\\\theta=33,6\°$

Si los dos primeros fragmentos van al noreste y al sudeste, la dirección norte es como en la imagen adjunta, y el tercer fragmento va hacia el sudoeste.