Question

A) La suma de guajolotes y vacas es 186 y sus patas suman 570 en total.
2. A partir de la información anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados:
a) ¿Cuál es la cantidad de vacas y guajolotes que hay en la granja?

Answer 1

Se tienen 99 vacas y 87 guajalotes

Solución

Llamamos variable x a la cantidad de guajolotes y variable y a la cantidad de vacas

Donde sabemos que

El total de animales en la granja es de 186

Donde el total de patas es de 570

Teniendo un guajolote 2 patas

Teniendo una vaca 4 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de guajolotes y de vacas para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de animales en la granja

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 186 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un guajolote tiene 2 patas y una vaca tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en la granja

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =570 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =186 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =186 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =570 }}$

$\boxed {\bold {2(186-y) \ + \ 4y = 570 }}$

$\boxed {\bold {372\ - 2y \ + \ 4y =570 }}$

$\boxed {\bold {372\ + \ 2y = 570 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 570\ -\ 372 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 198 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{198}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 99 }}$

La cantidad de vacas es de 99

Hallamos la cantidad de guajalotes

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =186 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =186 -99}}$

$\large\boxed {\bold {x =87 }}$

La cantidad de guajalotes es de 87

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 186 \ animales}}$

$\boxed {\bold {87 \ guajalotes \ +\ 99 \ vacas = 186 \ animales }}$

$\boxed {\bold {186 \ animales =186 \ animales }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 570 }}$

$\boxed {\bold {2 \ patas \ . \ 87 \ guajalotes \ +\ 4 \ patas \ . \ 99 \ vacas = 570 \ patas}}$

$\boxed {\bold {174 \ patas + \ 396 \ patas = 570 \ patas }}$

$\boxed {\bold {570 \ patas =570 \ patas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

Answer 2

La cantidad de guajolotes y vacas que hay en la granja es:

• 87 guajolotes
• 99 vacas

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuál es la cantidad de vacas y guajolotes que hay en la granja?

Definir;

• x: guajolotes
• y: vacas

Ecuaciones

1. x + y = 186
2. 2x + 4y = 570

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

x = 186 - y

Sustituir x en 2;

2(186 - y) + 4y = 570

372 - 2y + 4y = 570

2y = 570 - 372

2y = 198

Despejar y;

y = 198/2

y = 99

Sustituir;

x = 186 - 99

x = 87

Puedes ver más sobre sistemas de ecuaciones aquí: https://brainly.lat/tarea/5661418

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