Question

el area limitada por la curva y=x^2 y la recta y=4 esta dividida en dos porciones iguales por la recta y=k. Determine k​

Answer 1

Respuesta: k  =  ∛16

                   k  ≈ 2,519842

Explicación paso a paso: Como  y = x²,  x = √y . Entonces:

∫√y  dy  (desde  y = 0 hasta y = k) = ∫√y  dy (desde y=k hasta y = 4)

Por tanto, al integrar en ambos miembros, se obtiene:

[(2/3)y^(3/2)] (desde y=0 hasta y=k)  = [(2/3)y^(3/2)] (desde y=k hasta y=4)

Y así, resulta la siguiente ecuación:

 (2/3) k^(3/2)  =  (2/3) . 4^(3/2)  -  (2/3) k^(3/2)

⇒  (4/3) k^(3/2)  = (2/3)√(4³)

⇒  (4/3) k^(3/2)  = 16/3

⇒  k^(3/2)  =  (16/3) / (4/3)

⇒k^(3/2)  =  4

⇒k  =  4^(2/3)

⇒k  =  ∛16

⇒k  ≈ 2,519842