el area limitada por la curva y=x^2 y la recta y=4 esta dividida en dos porciones iguales por la recta y=k. Determine k
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Respuesta: k = ∛16
k ≈ 2,519842
Explicación paso a paso: Como y = x², x = √y . Entonces:
∫√y dy (desde y = 0 hasta y = k) = ∫√y dy (desde y=k hasta y = 4)
Por tanto, al integrar en ambos miembros, se obtiene:
[(2/3)y^(3/2)] (desde y=0 hasta y=k) = [(2/3)y^(3/2)] (desde y=k hasta y=4)
Y así, resulta la siguiente ecuación:
(2/3) k^(3/2) = (2/3) . 4^(3/2) - (2/3) k^(3/2)
⇒ (4/3) k^(3/2) = (2/3)√(4³)
⇒ (4/3) k^(3/2) = 16/3
⇒ k^(3/2) = (16/3) / (4/3)
⇒k^(3/2) = 4
⇒k = 4^(2/3)
⇒k = ∛16
⇒k ≈ 2,519842
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