Question

Por que la norma de un vector representa la longitud de un vector?

Answer 1

Respuesta : Por definición.

Un vector es un segmento de recta dirigido, dicho segmento de recta tiene una longitud, la cual recibe el nombre de "norma del vector".  (Definición primaria, válido sólo para V2 y V3).

Identificar:
La razón por la cuál se usa el término "norma" en lugar de "longitud" es debido a que sólo los vectores V2, V3 tiene una representación en la geometría euclidiana, es decir sólo podriámos hablar de "longitud del vector", si el vector pertenece a V2 o V3, para generalizar los vectores a Vn sin llegar a contradecir la geométria , es que se decidió cambiar el término.