Question

Sea f(x)=|x−4|+3

, y sean los enunciados:

I) La recta y=4

es el eje de simetría

II) El rango es [3,+∞)

III) la gráfica no corta al eje X

CUALES SON VERDADEROS?

Answer 1

Respuesta:

Opciones verdaderas: II y III

Explicación paso a paso:

La función $f(x) = |x-4|+3$ es de dominio partido:

( x - 4 ) + 3   para   (x-4) > 0,    x > 4

-( x - 4 ) + 3  para   (x-4) < 0,    x < 4

        3         para   (x - 4) = 0,  x = 4  

Rango en x > 4

(x - 4) + 3 = (4 - 4) + 3 = 0 + 3 = 3

Rango para x > 4: Es (3, +∞)

Rango en x < 4

-(x - 4) + 3 = -( 4 - 4) + 3 ) = - 0 + 3 = 3

Rango para x < 4: Es (-∞, 3)

Rango para x = 4

f(x) = 3

Rango de F(x):

(-∞, 3) ∪ ( 3 ) ∪ ( 3, +∞) = [3, +∞)

Hay simetría en x = 4

Cómo el Rango de F(x) ≥ 3, no hay corte en el eje x.