Question

calcula los coeficientes a, b,y c de la funcion cuadratica y=ax2+bx+c si sabemos que pasa por los puntos (-1.10) (0.2)y (2.4).
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Answer 1

y(0) = 2 = c
y(-1) = 10 = a - b + c
y(2) = 4 = 4a + 2b + c

Resolviendo el sistema
a = 3
b = -5
c = 2

Quedando
y = 3x^2 - 5x + 2

Answer 2

Los coeficientes de la ecuación cuadrática y = ax² + bx + c que pasa por los puntos (-1,10) ; (0,2)  y (2,4) corresponden a:

• a:  3
• b: -5
• c: 2

Procedimiento:

Partimos de que teneos la siguiente ecuación cuadrática y = ax² + bx + c y nos dan tres puntos que pertenecen a la función. Lo primero que haremos será evaluar estos puntos en la función:

• Punto (-1,10)

        10 = a.(-1)² + b.(-1) + c

        10 = a.1 - b + c

        10 = a - b + c

• Punto (0,2)

        2 = a.(0)² + b(0) + c

        2 =  0 + 0+ c  

        2 = c

• Punto (2,4)

       4 = a.(2)² + b(2) + c

       4 = 4a + 2b + c

Sustituimos el valor de c obtenido de la evaluación en el punto (0,2) en las otras dos ecuaciones:

• 10 = a - b + c

        10 = a - b + 2

        10 - 2 = a - b

        8 = a -b

• 4 = 4a + 2b + c

        4 = 4a + 2b + 2

        4 - 2 = 4a + 2b

        2 = 2(2a + b)

        1 = 2a + b

Obtenemos un sistema de ecuaciones de dos variables:

$\left \{ {{a-b=8} \atop {2a+b=1}} \right.$

Despejamos de la primera ecuación:

a - b = 8

a = 8 + b

Sustituimos en la  segunda ecuación:

2a + b = 1

2(8+b) + b = 1

16 + 2b + b = 1

16 + 3b = 1

16 - 1 = -3b

15 = -3b

b = -5

Sustituimos el valor de b en la primera ecuación:

a - b = 8

a = 8 + b

a = 8 - 5

a = 3

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