Question

hallar la aceleración, despreciando todo efecto de rozamiento no. si m = 4 Kg. (G =10 m/seg²)
ayúdenme porfa ​

Answer 1

En la foto te envío el diagrama de cuerpo libre.

Debemos hallar la ecuación dinámica de cada bloque. Para eso empleamos la segunda ley de Newton :

$\qquad \qquad \boxed{ \LARGE{\mathbf{ΣF = ma }}}$

Siendo m la masa, a la aceleración y ΣF la resultante de fuerzas.

PARA EL BLOQUE DE MASA 6m :

Este cuerpo está cayendo debido a su propio peso, la aceleración tendrá el sentido hacia abajo. La resultante de fuerzas que actúan verticalmente son el peso W₁ hacia abajo y la tensión T₁ hacia arriba. La tensión es negativa porque se opone a la caída.

Entonces, siguiente la ley de Newton :

$\qquad \boxed{\Large {\mathbf{ W_1 - T_1 = 6m × a }}}$

Donde W₁ = 6m . g

BLOQUE DE MASA 3m :

Este cuerpo tiene dos fuerzas horizontales, la tensión T₁ que se conecta con el bloque de 6m y la tensión T₂ que conecta con el bloque de masa m. El bloque se mueve hacia la derecha porque el bloque más pesado lo jala. Entonces la entonces la aceleración es en ese sentido.

T₂ es negativa porque se opone al movimiento del bloque.

Siguiendo la ley de Newton, nos queda :

$\qquad \boxed{\Large {\mathbf{ T_1 - T_2 = 3m × a }}}$

BLOQUE DE MASA m :

Las dos únicas fuerzas que actúan verticalmente son la tensión T₂ hacia arriba y su peso W₂ hacia abajo. El bloque se mueve hacia arriba debido al peso de 6m.

El peso es negativa porque se opone a la subida.

Seguimos la ley de Newton :

$\qquad \boxed{\Large {\mathbf{ T_2 - W_2 = m × a }}}$

Donde W₂ = m . g

Para hallar la aceleración del sistema, sumamos por columna las tres ecuaciones planteadas:

$\mathbf{ W_1 - T_1 = 6m × a } \\ \mathbf{ T_1 - T_2 = 3m × a } \\ \mathbf{ T_2 - W_2 = m × a }$

• Se cancelan las tensiones. Nos queda : ( Reemplaza los pesos )

$\mathbf{6mg - mg = am ( 3+6+1) }\\\mathbf{mg ( 6-1) = am ( 10) }$

• Cancelamos "m":

$\mathbf{g (5) = a (10)}$

• Reemplaza la gravedad y despejamos "a":

$\Large{\mathbf{a = \frac{ 10m/s^2 × 5 }{10} } }= \boxed{\Large{\mathbf{5m/s^2}}}$