Question

Paula quiere hacer el marco de un espejo con un liston de madera de 200cm, sin que le sobre ni le falte nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24dm^2. ¿De que longitud ha de ser los trozos que ha de cortar?

Answer 1

X = Base del Rectangulo

Y = Altura del Rectangulo

XY = 24 dm² (Area)

Perimetro = 200 cm = 20 dm

20 dm = 2X + 2Y 

Ecuacion 1: XY = 24

Ecuacion 2: 20 = 2X + 2Y (Simplifico por 2): 10 = X + Y

Y = 10 - X, Reemplazo en ecuacion 1

X(10 - X) = 24

10X - X² = 24

0 = X² - 10X + 24

Donde: a = 1; b = -10; c = 24
 
$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4(1)(24)}}{2(1)}$

$X=\frac{10\pm \sqrt{100-96}}{2}$

$X=\frac{10\pm \sqrt{4}}{2}$

$X=\frac{10\pm \ 2}{2}$

X1 = [10 + 2]/2 = 12/2 = 6

X1 = 6

X2 = [10 - 2]/2 = 8/2 = 4

X2 = 4

En este caso podemos usar cualquiera de las dos soluciones

Usamos X1 = 6

X = 6 dm

Y = 10 - 6

Y = 4 dm

Base del Rectangulo 6 dm

Altura del Rectangulo 4 dm

Debe cortar dos trozos de 6 dm (60 cm) y dos trozos de 4 dm (40 cm)