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En matemáticas, una serie de Taylor es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios como {\displaystyle (x-a)^{n}}(x−a)
n
llamados términos de la serie, dicha suma se calcula a partir de las derivadas de la función para un determinado valor o punto {\displaystyle a}a suficientemente derivable sobre la función y un entorno sobre el cual converja la serie. A la serie centrada sobre el punto cero, es decir, cuando {\displaystyle a=0}a=0, se le denomina también serie de Maclaurin.
Esta aproximación tiene tres ventajas importantes:
• la derivación e integración de una de estas series se puede realizar término a término, que resultan operaciones triviales;
• se puede utilizar para calcular valores aproximados de funciones;
• es posible calcular la optimidad de la aproximación.
Algunas funciones no se pueden escribir como serie de Taylor porque tienen alguna singularidad. En estos casos normalmente se puede conseguir un desarrollo en serie utilizando potencias negativas de {\displaystyle x}x (véase Serie de Laurent). Por ejemplo {\displaystyle f(x)=\exp(-1/x^{2})}f(x)=exp(−1/x
2
) se puede desarrollar como serie de Laurent.