Question

ecuacion por igualacion
8m-2n=6
8n-2m=-54​

Answer 1

TEMA: Sistema de ecuaciones lineales de 2×2 por el método de igualación.

¡Hola! tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

8m - 2n = 6 ........ (1).

8n - 2m = -54 ....... (2).

Solución.

Resolvemos por el método de igualación:

Para resolver este sistema de ecuaciones por el método de igualación primero despejaremos cualquier Incógnita en mi caso despejare "m" en ambas ecuaciones.

$\boxed{ \mathsf{8m - 2n = 6}}$

$\boxed{ \mathsf{8m = 6 + 2n}}$

$\boxed{ \mathsf{2m = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} n }}$

→ En la segunda ecuación.

$\boxed{ \mathsf{8n - 2m = - 54}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 2m = - 54 - 8n}}$

$\boxed{ \mathsf{2m = 54 + 8n}}$

→ Igualamos ambas ecuaciones despejadas para hacer una nueva ecuación y resolvemos.

$\boxed{ \mathsf{ \frac{3}{2} + \frac{1}{2}n = 54 + 8n }}$

$\boxed{ \mathsf{3 + n = 108 + 16n}}$

$\boxed{ \mathsf{3 + n - 16n = 108}}$

$\boxed{ \mathsf{n - 16n = 108 - 3}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 15n = 108 - 3}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 15n = 105}}$

$\boxed{ \mathsf{n = \frac{105}{ - 15}→n = - 7 }}$

→ Sustituimos el valor que obtuvimos de "n" en la segunda ecuación despejada y resolvemos.

$\boxed{ \mathsf{2m = 54 + 8n}}$

$\boxed{ \mathsf{2m = 54 + 8 \times ( - 7)}}$

$\boxed{ \mathsf{2m = 54 - 56}}$

$\boxed{ \mathsf{2m = - 2}}$

$\boxed{ \mathsf{m = \frac{ - 2}{2} →m = - 1}}$

La solución de nuestro sistema de ecuaciones es n = -7 y m = -1 ahora comprobemos para ver si resolvimos correctamente el sistema de ecuaciones.

Comprobación:

Para comprobar nuestros resultados solo basta con sustituir "m" y "n" en las 2 ecuaciones por los valores obtenidos para ver si cumplen la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 1:

$\boxed{ \mathsf{8m - 2n = 6}}$

$\boxed{ \mathsf{8 \times ( - 1) - 2 \times ( - 7) = 6}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 8 -2 \times ( - 7) = 6}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 8 - ( - 14) = 6}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 8 + 14 = 6}}$

$\boxed{ \mathsf{6 = 6✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 2:

$\boxed{ \mathsf{8n - 2m = - 54}}$

$\boxed{ \mathsf{8 \times ( - 7) - 2 \times ( - 1) = - 54}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 56 - 2 \times ( - 1) = - 54}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 56 - ( - 2) = - 54}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 56 + 2 = - 54}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 54 = - 54✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

R/ La solución de este sistema es n = -7 y m = -1.

Alguna duda dimela en los comentarios ¡Saludos!.