Question

hallar el área de la región sombreada si ABCD es un cuadrado​

Answer 1

Respuesta:

$\frac { 9 \pi - 18} 2 =\frac 9 2 \pi -9 =5.137$

Explicación paso a paso:

1. Observa que el radio del círculo es 3 cm por lo que procederemos a calcular el área del círculo: $A_{circ} = \pi 3^2 = 9 \pi \approx 28.274$
2. Ahora calculemos la longitud del lado del cuadrado. Observa que si unimos el centro del cuadrado con el punto B entonces tenemos un triángulo rectángulo que debe cumplir con el Teorema de Pitágoras. En ese triángulo, que además es isósceles, tenemos que ambos catetos miden 3 y la hipotenusa, que es el lado del cuadrado, es desconocida. Apliquemos esa fórmula: $lado^2 = 3^2 + 3^2 = 18$
3. Observa que en el paso anterior no calculamos la raíz cuadrada porque quisimos aprovechar que el área del cuadrado es el lado al cuadrado. Concluimos que el área del cuadrado es 18 cm².
4. Al área grande (que es la del círculo y que determinamos en el paso 1) restemos el área del cuadrado determinada en el paso 3): $A = 9 \pi - 18$
5. Como te imaginarás, el área obtenida en el paso anterior sería todos los casquetes iluminados... pero a nosotros nos interesa solo obtener el área de dos de esos cuatro casquetes. Por ende, dividamos el paso anterior entre dos y ¡listo! $A = \frac{ 9 \pi -18} 2 \approx 5.137 cm^2$ . Si quieres saca la mitad tanto al minuendo como al sustraendo para obtener otra representación de la respuesta.