Question

Un cuerpo experimenta un MAS con período 4 segundos. Si inicia su movimiento cuando el resorte esta alargado 20 cm. Determinar:
a) Al cabo de que tiempo está a 10 cm y dirigido hacia el origen.
b) La velocidad del cuerpo cuando ha transcurrido un segundo después de haberlo soltado.
c) La energía total del sistema

Answer 1

Veamos. Partiendo del extremo positivo, la fase inicial es nula. La ecuación es:

x = A cos(ω t + Ф); A = 0,20 m; ω = 2 π / T = 2 π / 4 = π/2
Ф = fase inicial

Para ese caso:

x = 0,20 m cos(π / 2  . t)

a) Inicialmente se dirige hacia el origen. Resolvemos t para x = 0,10 m

0,10 m = 0, 20 m cos(π/2 t)

cos(π/2 t) = 0,10 / 0,20 = 0,5; (calculadora en radianes)

π/2 . t = π/3 rad

t = 2/3 = 0,667 s

b) La velocidad es la derivada de la posición:

v = - 0,2 . π/2 sen(π/2 t); para t = 1 s:

v = 0,2 . π/2 . sen(π/2) = - 0,314 m/s

c) Para hallar la energía se debe conocer la constante del resorte o la masa oscilante.

Saludos Herminio 

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

• T= 4s.
• A= 20 cm (Amplitud).

a) Al cabo de que tiempo está a 10 cm y dirigido hacia el origen.

Sabemos que el movimiento armónico simple (MAS), viene descrito por la siguiente expresión X(t), de tal forma que:

X(t) = A Sen(ωt)

X(t) = 20 Sen(ωt)

ω = 2π/T

ω= 2π / 4

ω = π/2

X(t) = 20 Sen(π/2 * t)

Sustituyendo X=10 cm tenemos:

10 = 20 Sen(π/2 * t)

1/2 = Sen(π/2 * t)

arc sen(1/2) = (π/2 * t)

π/6 = π/2*t

t = 0.33 s.

b) La velocidad del cuerpo cuando ha transcurrido un segundo después de haberlo soltado.

V(t) = X'(t)

V(t) = (20 Sen(π/2 * t)) '

V(t) = 10 π Cos(π/2 * t)

t=1 s ahora decimos:

V(t) = 10 π Cos(π/2)

V(t) = 0 m/s.

c) La energía total del sistema.

Et = Epmax

Epmax = 1/2 m*Vmax²

Epmax = 1/2*m*10π

Epmax = 5πm J.

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