La superficie de una caja rectangular cerrada con dimensiones x; 2x y 1 es de 54 unidades cuadradas. El volumen de esta caja en unidades cúbicas es:
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Explicación paso a paso:
El volumen de la caja rectangular cerrada, en forma de prisma rectangular, es de 18 unidades cúbicas.
¿Cómo se calcula el área superficial y el volumen de un prisma rectangular?
La caja es un paralelepípedo o prisma rectangular cuya área superficial (A) se calcula por la suma de las áreas de los 6 rectángulos que forman sus paredes, piso y techo, y cuyo volumen (V) se calcula por el producto del área del piso por la altura.
A = 2 (área pared frontal) + 2 (área pared lateral) + 2 (área piso)
V = (área piso)(alto)
Se sabe que el área superficial es de 54 unidades cuadradas. De aquí podemos calcular el valor de x. Con ella podemos calcular el volumen de la caja.
A = 54 = 2(x)(2x) + 2(x)(1) + 2(2x)(1) ⇒ 54 = 4x² + 6x ⇒
4x² + 6x - 54 = 0 ⇒ x = 3 o x = -9/2
Ya que x es una longitud, se elige el valor positivo; así que x = 3
Ahora calculamos el volumen
V = (x)(2x)(1) = 2x² = 2(3)² = 18 unidades cúbicas
El volumen de la caja rectangular cerrada, en forma de prisma rectangular, es de 18 unidades cúbicas.
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