En diciembre, una empresa fija el salario mensual de un empleado en $2,000 y lo incrementará en un 2% al inicio de cada mes por concepto de productividad.
En este mismo mes, en inventario se tiene una máquina cuyo valor se determina en $5,000, pero por su uso pierde $560 cada mes. ¿En qué mes el valor de la máquina equivale al salario del empleado?
A )
Abril
B )
Enero
C )
Marzo
D )
Mayo
Respuestas
El mayo el valor de la maquina y el salario son aproximadamente iguales
Como el salario del empleado incrementa 2% cada mes: entonces el salario del empleado luego de n meses es:
Salario: $2000*(1 + 0.02)ⁿ = $2000*(1.02)ⁿ
Como la máquina pierde $560 cada mes: entonces el valor de la máquina luego de n meses:
valor maquina: $5000 - $560*n
Queremos que: el valor de la máquina equivalga al salario del empleado, igualamos las ecuaciones:
$2000*(1.02)ⁿ = $5000 - $560*n
(1.02)ⁿ = $5000/$2000 - $560*n/$2000
(1.02)ⁿ = 2.5 - 0.28*n
Tenemos una ecuación no lineal: lo unico que queda es evaluar en n para ver para que valores se cumple, abril es n = 4
(1.02)⁴ = 2.5 - 0.28*4
1.08243 = 2.5 - 1.12
1.08243 = 1.38 X no se cumple
Para enero n = 1
(1.02)¹ = 2.5 - 0.28*1
1.02 = 2.5 - 0.28
1.02 = 2.22 X no se cumple
Para marzo n = 3
(1.02)³ = 2.5 - 0.28*3
1.061208 = 2.5 - 0.84
1.061208 = 1.66 X no se cumple
Para mayo n = 5
(1.02)⁵= 2.5 - 0.28*5
1.10408 = 1.1
1.10408 = 1.1 Es aproximadamente igual
El valor de la máquina es:
valor maquina: $5000 - $560*5 = $200
El salario es:
Salario = $2000*(1.02)⁵ = $2208
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